Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 6. Tam giác cân

Bài 68 trang 147 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 68 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì là tam giác cân.

- Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)

\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \)         (1)

Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:

\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)

\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\(\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\(\, = {40^\circ } \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)

Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 33 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store