
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(DF // AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\) (hai góc đồng vị) (1)
Lại có \(∆ABC \) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\) do đó \(∆BFD\) cân tại \(F\).
\( \Rightarrow BF = DF\) (tính chất tam giác cân).
Nối \(AD\).
Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (hai góc so le trong).
Vì \(DE//AB\) nên \(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (hai góc so le trong).
Xét \(∆AFD\) và \( ∆DEA\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (chứng minh trên)
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AFD = ∆DEA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AF = DE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(DE + DF = AF + BF = AB \)\(\,= 3\,(cm)\).
Loigiaihay.com
Giải bài 77 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Giải bài 78 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I ...
Giải bài 79 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.
Giải bài 80 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Đặt đề toán theo hình 61. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi đo góc DAE.
Giải bài 81 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình 62) là tam giác nhọn.
Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 phần bài tập bổ sung trang 148, 149 sách bài tập toán 7 tập 1. Góc ADB trên hình bs 3 có số đo bằng ...
Giải bài 75 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD.
Giải bài 74 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính số đo các góc của tam giác ACD như hình 60.
Giải bài 73 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.
Giải bài 72 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ...
Giải bài 71 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Giải bài 70 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK ...
Giải bài 69 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC ...
Giải bài 68 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A ...
Giải bài 67 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: