Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 6. Tam giác cân

Bài 77 trang 148 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 77 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Tam giác đều có ba góc bằng nhau và cùng bằng \(60^o\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(AB = AD +  DB\)                   (1)

\(BC = BE + EC\)                    (2)

\(AC = AF + FC\)                    (3)

\(AB = AC  = BC\) (vì tam giác ABC là tam giác đều)  (4)

\(AD = BE = CF\) (gt)             (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:

\(BD = EC = AF\)

Xét \(∆ADF\) và \(∆BED\) có:

\( AD = BE \) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = 60^\circ \) (vì \(∆ABC\) đều)

\(AF = BD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ADF =  ∆BED \) (c.g.c)                   

\( \Rightarrow DF = ED\) (hai cạnh tương ứng)         (6)

Xét \(∆ADF\) và \(∆CFE\) có:

\( AD = CF\) (gt)

\(\widehat A = \widehat C = 60^\circ \) (vì \(∆ABC\) đều)

\( AF=EC\) (chứng minh trên)        

\( \Rightarrow  ∆ADF = ∆CFE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  DF = FE\) (hai cạnh tương ứng)          (7)

Từ (6) và (7) suy ra: \(DF = ED = FE\).

Vậy \(∆DEF\) đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store