Bài 75 trang 147 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\). 

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) và \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))

\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\)                 (1)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Tam giác cân

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.