Bài 75 trang 147 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 75 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\). 

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) và \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))

\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\)                 (1)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 21 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí