Bài 70 trang 147 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét \( ∆ABH\) và \(∆ACK\) có:

+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AH = AK\) (gt)

\(\Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng)    (1)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\;\;\;\left( 2 \right) \cr 
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\;\;\;\left( 3 \right) \cr} \)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(∆OBC\) cân tại \(O.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 31 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Tam giác cân

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài