Bài 2.97 trang 110 SBT hình học 10>
Giải bài 2.97 trang 110 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy...
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {6;0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
B. Tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
C. Tam giác \(ABC\) có một góc tù.
D. Tam giác \(ABC\) đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cosin các góc của tam giác \(ABC\) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {7; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 3.\left( { - 4} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} \\
AC = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {50} \\
BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {32} \\
A{B^2} + B{C^2} = 18 + 32 = 50\\
A{C^2} = 50\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Chọn B.
Loigiaihay.com
- Bài 2.96 trang 110 SBT hình học 10
- Bài 2.95 trang 109 SBT hình học 10
- Bài 2.94 trang 109 SBT hình học 10
- Bài 2.93 trang 109 SBT hình học 10
- Bài 2.92 trang 109 SBT hình học 10
>> Xem thêm