Bài 2.97 trang 110 SBT hình học 10


Giải bài 2.97 trang 110 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {6;0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.

B. Tam giác \(ABC\) có một góc vuông.

C. Tam giác \(ABC\) có một góc tù.

D. Tam giác \(ABC\) đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính cosin các góc của tam giác \(ABC\) và nhận xét.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {7; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 4} \right)\)

Dễ thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 3.4 + 3.\left( { - 4} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).

Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} \\
AC = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {50} \\
BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {32} \\
A{B^2} + B{C^2} = 18 + 32 = 50\\
A{C^2} = 50\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.

Chọn B.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài