Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10


Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Tổng vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \) là:

 

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \\ = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC} \\ = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Đáp án: A

Câu 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \). Vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CG} \\ = \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CC} } \right)\\ =  - \overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ =  - \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b \end{array}\)

Đáp án: B

Câu 3

Cho E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC của tam giác ABC không cân tại A. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:

A. Đường trung trực của EF

B. Đường thẳng BA

C. Đường trung trực của BC

D. Đường thẳng BC

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow ME = MF\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.

Đáp án: A

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

Câu 5

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\) nên A đúng.

Đáp án B: Gọi M là trung điểm BC, ta có:

\(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)

Mà \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên B đúng.

Đáp án C: \(\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM\)

Mà \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) nên \(\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Mệnh đề C sai.

Đáp án D: Đúng vì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Đáp án: C

Câu 6

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {AB} \) là:

    A. (6;-7)          B. (-6;7)

    C. (-6;-1)          D. (6;-1)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-2;0), B(3;-2) và G(-1;2) là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:

    A. (-2;4)          B. (3;4)

    C. (3;-4)          D. (-3;4)

Lời giải chi tiết:

G là trọng tâm tam giác ADC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {DB} \)

Đáp án: D

Câu 8

Cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;1} \right),\overrightarrow b  = \left( {3;4} \right)\)\(\overrightarrow c  = \left( {0;8} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a \\ = \left( {3 - 0 + 2;4 - 8 - 1} \right)\\ = \left( {5; - 5} \right)\end{array}\)

Đáp án: C

Câu 9

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1;1), N(5;3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:

    A. (2;0)          B. (0;-2)

    C. (2;-4)          D. (0;-4)

Lời giải chi tiết:

P thuộc trục Oy nên P(0;y).

G là trọng tâm tam giác MNP nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{1 + 3 + y}}{3} = \frac{{4 + y}}{3}\end{array} \right.\)

G nằm trên trục Ox nên yG = 0, suy ra \(\frac{{4 + y}}{3} = 0 \Leftrightarrow y =  - 4\)

Vậy \(P\left( {0; - 4} \right)\).

Đáp án: D

Câu 10

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:

A. sin 90ο > sin 180ο

B. sin 90ο13' > sin 90ο14'

C. sin 45ο > sin 46ο

D. sin 110ο > sin 112ο

Lời giải chi tiết:

0o < 45o < 46o < 90o nên sin45o < sin46o.

Đáp án: C

Câu 11

Giá trị của biểu thức mcos 90ο + nsin90o + psin 180ο bằng:

    A. m          B. n

    C. p          D. m + n

Lời giải chi tiết:

cos90o = 0, sin90o =1, sin180o = 0 nên

mcos 90ο + nsin90o + psin 180ο = m.0 + n.1+ p.0 = n

Đáp án: B

Câu 12

Để tính cos 120ο, một học sinh thực hiện các bước như sau:

Lập luận trên không đúng từ bước nào?

A. (I)          B. (II)          C. (III)          D. (IV)

Lời giải chi tiết:

Vì 90o < 120o < 180o nên cos120o < 0.

Do đó bước IV sai.

Đáp án: D

Câu 13

Giá trị của biểu thức S = sin23ο + sin215ο + sin275ο + sin287ο bằng:

    A. S = 1          B. S = 0

    C. S = 2          D. S = 4

Lời giải chi tiết:

sin87o = cos3o, sin75o = cos15o nên

S = sin23ο + sin215ο + sin275ο + sin287ο 

\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{3^0}\\ = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right)\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)

Đáp án: C

Câu 14

Rút gọn biểu thức S = cos(90ο - x)sin(180ο - x) - sin(90ο - x)cos(180ο - x) ta được:

A. S = 1                B. S = 0

C. S = sin2x - cos2x       D. S = 2sinxcosx

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức sina.cosb – sinb.cosa = sin(a – b) ta có:

S = cos(90ο - x)sin(180ο - x) - sin(90ο - x)cos(180ο - x)

\(\begin{array}{l} = \sin \left[ {{{180}^0} - x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left( {{{180}^0} - x - {{90}^0} + x} \right)\\ = \sin {90^0}\\ = 1\end{array}\)

Đáp án: A

Câu 15

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:

    A. 3a2          B. a2          C. -a2          D. -3a2

Lời giải chi tiết:

Theo Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\end{array}\)

Suy ra,

Đáp án: D

Câu 16

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Góc BAC bằng bao nhiêu?

    A. 90ο          B. 60ο          C. 45ο          D. 30ο

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {9; - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ = \frac{{1.9 + 3.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\\ = 0\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\end{array}\)

Đáp án: D

Câu 17

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng:

    A. 30          B. 10          C. -10          D. -30

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1} \right).8 + \left( { - 3} \right).\left( { - 6} \right) = 10\)

Đáp án: B

Câu 18

Tam giác ABC có các cạnh a, b, c. cosB bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý côsin ta có:

\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

Đáp án: D

Câu 19

Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}} \end{array}\)

Đáp án: C

Câu 20

Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

    A. S = a.ha          B. S = abcosC/2

    C. S = abc/4R          D. S = absinC

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên A sai.

\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) nên B, D sai.

\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên C đúng.

Đáp án: C

Câu 21

Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a2 = b2 - c2 - ac. Góc B bằng bao nhiêu?

    A. 150ο          B. 120ο

    C. 60ο          D. 30ο

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} - {c^2} - ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\end{array}\)

Mà \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {c^2} + ac = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow ac =  - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow \cos B =  - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow B = {120^0}\end{array}\)

Đáp án: B

Câu 22

Tam giác ABC có các cạnh là a = 6, b = 4√2, c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?

    A. 3          B. 9          C. 4          D. (√108)/2

Lời giải chi tiết:

Ta có BM=MC=3 nên M là trung điểm BC.

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\\frac{{2\left[ {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right] - {6^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {32 + 4} \right) - 36}}{4} = 9\\ \Rightarrow AM = 3\end{array}\)

Đáp án: A

Câu 23

Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?

A. cosB + cosC = 2cosA

B. sinB + sinC = 2sinA

C. sinB + sinC = (sinA)/2

D. sinB + cosC = 2sinA

Lời giải chi tiết:

Thay b = 2R.sinB, c = 2R.sinC, a = 2R.sinA vào đẳng thức b + c = 2a ta có:

\(\begin{array}{l}2R\sin B + 2R\sin C = 2.2R\sin A\\ \Leftrightarrow 2R\left( {\sin B + \sin C} \right) = 4R\sin A\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = 2\sin A\end{array}\)

Đáp án: B

Câu 24

Gọi S = m2a + m2b + m2c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. S = 3(a2 + b2 + c2)/4

B. S = (a2 + b2 + c2)

C. S = 3(a2 + b2 + c2)/2

D. S = 3(a2 + b2 + c2)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án: A

Câu 25

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44ο33'; góc \(C = {64^0}\). Cạnh b bằng bao nhiêu?

    A. 16,5          B. 12,9

    C. 15,6          D. 22,1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{44}^0}33' + {{64}^0}} \right)\\ = {71^0}27'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\ \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^0}27'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^0}33'}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{17,4\sin {{44}^0}33'}}{{\sin {{71}^0}27'}} = 12,9\end{array}\)

Đáp án: B

Câu 26

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 16,8; góc B = 56ο13'; góc C = 71ο. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    A. 29,9          B. 14,1

    C. 17,5          D. 19,9

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{56}^0}13' + {{71}^0}} \right)\\ = {52^0}47'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \frac{{16,8}}{{\sin {{52}^0}47'}} = \frac{c}{{\sin {{71}^0}}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{16,8\sin {{71}^0}}}{{\sin {{52}^0}47'}} = 19,9\end{array}\)

Đáp án: D

Câu 27

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47ο20'. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    A. 64          B. 37

    C. 28,5          D. 136,9

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = 49,{4^2} + 26,{4^2} - 2.49,4.26,4\cos {47^0}20'\\ \approx 1369\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\)

Đáp án: B

Câu 28

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 24; b = 13; c = 15. Góc A bằng:

    A. 33ο34'          B. 117ο49'

    C. 28ο37'          D. 58ο24'

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} =  - \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow A \approx {117^0}49'\end{array}\)

Đáp án: B

Câu 29

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:

    A. 59ο49'          B. 53ο7'

    C. 59ο29'          D. 62ο22'

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức \(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{14}^2}}}{{2.15.13}} = \frac{{33}}{{65}}\\ \Rightarrow B \approx {59^0}29'\end{array}\)

Đáp án: C

Câu 30

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:

    A. 2x + 3y - 8 = 0          B. 3x - 2y - 5 = 0

    C. 5x - 6y + 7 = 0          D. 3x - 2y + 5 = 0

Lời giải chi tiết:

Đường cao vẽ từ A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\) nên có phương trình là:

2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.

Đáp án: A

Câu 31

Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

Lời giải chi tiết:

Ta có trung điểm của AB là điểm M(3/2; 4).

Trung tuyến CM đi qua điểm C(3;-2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CM}  = \left( { - \frac{3}{2};6} \right) =  - \frac{3}{2}\left( {1; - 4} \right)\) nên cũng nhận véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4} \right)\) làm VTCP

Vậy CM có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 - 4t\end{array} \right.\)

Đáp án: B

Câu 32

Cho phương trình tham số của đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thằng d là:

A. 2x + y - 1 = 0    B. 2x + y + 1 = 0

C. x + 2y + 2 = 0     D. x + 2y - 2 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = 5 + t \Rightarrow t = x - 5\) thay vào \(y =  - 9 - 2t\) ta được:

\(\begin{array}{l}y =  - 9 - 2\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y =  - 9 - 2x + 10\\ \Leftrightarrow y = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\)

Đáp án: A

Câu 33

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0

B. 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0

C. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0

D. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

Lời giải chi tiết:

Đáp án A, B không là phương trình đường tròn do hệ số của \({x^2},{y^2}\) khác nhau.

Đáp án C có a=1, b=4, c=20.

Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {4^2} - 20 =  - 3 < 0\) nên C không là phương trình đường tròn.

Đáp án D có a=2, b—3, c=-12.

Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + 12 = 25 > 0\) nên D là phương trình đường tròn.

Đáp án: D

Câu 34

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

    A. (C) có tâm I(1;2)

    B. (C) có bán kính R = 5

    C. (C) đi qua điểm M(2;2)

    D. (C) không đi qua điểm A(1;1)

Lời giải chi tiết:

x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0  có \(a =  - 1,b =  - 2,c =  - 20\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 20} \right) = 25 > 0\) nên (C) là đường tròn có tâm I(-1; -2), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 5\).

Mệnh đề A sai.

Đáp án C đúng vì thay \(x = 2,y = 2\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên điểm M(2;2) thuộc đường tròn.

Đáp án D đúng vì thay \(x = 1,y = 1\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên điểm A(1;1) không thuộc đường tròn.

Đáp án: A

Câu 35

Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0.

    Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

    A. Δ đi qua tâm của (C).

    B. Δ cắt (C) tại hai điểm.

    C. Δ tiếp xúc (C).

    D. Δ không có điểm chung với (C)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và có bán kính R = √5. Ta có:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5  = R\)

Suy ra Δ tiếp xúc với (C).

Đáp án: C

Câu 36

Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào ta được hệ phương trình:

Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

x2 + y2 - 25/3 x - 19/3 y + 68/3 = 0.

Chọn C.

Câu 37

Lập phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3;0), (3;0) và hai tiêu điểm (-1;0), (1;0) ta được:

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C

Câu 38

Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

A. (E) có trục lớn bằng 6.

B. (E) có trục nhỏ bằng 4

C. (E) có tiêu cự bằng √5

D. (E) có tâm sai bằng (√5)/3

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow a = 3,b = 2\\ \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

(E) có trục lớn bằng 2a=6 nên A đúng.

(E) có trục nhỏ bằng 2b=4 nên B đúng.

(E) có tiêu cự bằng 2c = 2√5.

Vậy mệnh đề C sai.

(E) có tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên D đúng.

Đáp án: C

Câu 39

Cho elip (E):\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: x + y + 5 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng:

    A. 16          B. 9

    C. 81          D. 7

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 7 \)

Do đó (E) có hai tiêu điểm F1(-√7;0), F2(√7;0)

d(F1,Δ). d(F2,Δ)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| { - \sqrt 7  + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {\sqrt 7  + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {5 - \sqrt 7 } \right|.\left| {5 + \sqrt 7 } \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\\ = \frac{{25 - 7}}{2} = 9\end{array}\) .

Đáp án: B

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài