-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 10 trang 202 SBT Hình học 10
Giải bài 10 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E)...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) . Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là \({F_1},{F_2}\) và M thuộc (E) sao cho \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {60^ \circ }\) . Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác \(M{F_1}{F_2}\) .
Lời giải chi tiết
Elip (E) có phương trình chính tắc : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
Ta có : \(a = 5,b = 3\) . Suy ra \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16.\)
Vậy \(c = 4.\)
Xét điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc elip, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}M = a + \frac{c}{a}x = 5 + \frac{4}{5}x\\{F_2}M = a - \frac{c}{a}x = 5 - \frac{4}{5}x\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \({F_1}M{F_2}\) ta có :
\({F_1}F_2^2 = MF_1^2 + MF_2^2 - 2M{F_1}.M{F_2}\cos {60^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow 4{c^2} = {\left( {5 + \frac{4}{5}x} \right)^2} + {\left( {5 - \frac{4}{5}x} \right)^2} - 2\left( {25 - \frac{{16}}{{25}}{x^2}} \right).\frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 64 = 25 + \frac{{48}}{{25}}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{25}}{{16}}.13 \Leftrightarrow x = \pm \frac{5}{4}\sqrt {13} \,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Ta lại có \(M \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\,\,\,(2)\)
Thay (1) vào phương trình (2) ta được
\(\frac{{{y^2}}}{9} = 1 - \frac{{13}}{{16}} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{9}{{16}}.3 \Leftrightarrow y = \pm \frac{3}{4}\sqrt 3 .\)
Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề bài. Chúng có tọa độ là \(\left( { \pm \frac{5}{4}\sqrt {13} ; \pm \frac{3}{4}\sqrt 3 } \right).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 202 SBT Hình học 10
- Bài 12 trang 202 SBT Hình học 10
- Bài 13 trang 202 SBT Hình học 10
- Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10
- Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
