Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10


Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1), phương trình một đường chéo là \(x - 7y + 15 = 0\) và độ dài cạnh AB=\(3\sqrt 2 \) . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D biết \({y_B}\) là số nguyên. 

Lời giải chi tiết

Do tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường thẳng \(x - 7y + 15 = 0\) nên phương trình đường chéo BD là : \(x - 7y + 15 = 0\).

Tọa độ điểm B là \(B(7t - 15;t).\)

Ta có : \(AB = 3\sqrt 2  \) \(\Leftrightarrow {\left( {7t - 17} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 18\)

Vậy B(-1 ; 2).

Ta có \({\overrightarrow n _{AD}} = \overrightarrow {AB}  = ( - 3;3) =  - 3(1; - 1)\).

Phương trình đường thẳng AD là :

\(1.(x - 2) - 1.(y + 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3.\end{array} \right.\)

Vậy D(6 ; 3).

Ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm I.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_C} + {x_A}}}{2} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{5}{2}\\\frac{{{y_C} + {y_A}}}{2} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = 6.\end{array} \right.\)

Vậy C(3 ; 6).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài