Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1), phương trình một đường chéo là \(x - 7y + 15 = 0\) và độ dài cạnh AB=\(3\sqrt 2 \) . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D biết \({y_B}\) là số nguyên. 

Lời giải chi tiết

Do tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường thẳng \(x - 7y + 15 = 0\) nên phương trình đường chéo BD là : \(x - 7y + 15 = 0\).

Tọa độ điểm B là \(B(7t - 15;t).\)

Ta có : \(AB = 3\sqrt 2  \) \(\Leftrightarrow {\left( {7t - 17} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 18\)

Vậy B(-1 ; 2).

Ta có \({\overrightarrow n _{AD}} = \overrightarrow {AB}  = ( - 3;3) =  - 3(1; - 1)\).

Phương trình đường thẳng AD là :

\(1.(x - 2) - 1.(y + 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3.\end{array} \right.\)

Vậy D(6 ; 3).

Ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm I.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_C} + {x_A}}}{2} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{5}{2}\\\frac{{{y_C} + {y_A}}}{2} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = 6.\end{array} \right.\)

Vậy C(3 ; 6).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

  • Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

  • Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

  • Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.