Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) . Gọi d là đưởng thẳng đi qua A có hệ số góc là m. Xác định m để d cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng d có dạng

\(y - \frac{1}{2} = m(x + 1)\)

\( \Leftrightarrow y = m(x + 1) + \frac{1}{2}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là :

\(\frac{{{x^2}}}{4} + {\left( {mx + m + \frac{1}{2}} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 4{\left[ {mx + \left( {m + \frac{1}{2}} \right)} \right]^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left( {4{m^2} + 1} \right){x^2} + 4\left[ {\left( {2m + 1} \right)m} \right]x \) \(+ 4{\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - 4 = 0.\)

A là trung điểm của MN \( \Leftrightarrow \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = {x_A} \Leftrightarrow \frac{{ - 4(2{m^2} + m)}}{{2(4{m^2} + 1)}} =  - 1\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m = 4{m^2} + 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

  • Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

  • Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

  • Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.