Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10


Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :  (C1) :\({x^2} + {y^2} + 10x = 4\) và (C2) : \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) có tâm lần lượt là I, J.

LG a

Viết phương trình đường tròn (C)  đi qua giao điểm của (C1) , (C2)  và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x - 6y + 6 = 0\).

Lời giải chi tiết:

(C1) có tâm I(-5 ; 0), bán kính \({R_1} = 5\). (C2) có tâm I(2 ; 1), bán kính \({R_2} = 5\)

Tọa độ của giao điểm A, B của (C1)(C2) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 10x = 0\\{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}14x + 2y + 20 = 0\\{x^2} + {y^2} + 10x = 0\end{array} \right.\)

Ta được A(-1 ; -3), B(-2 ; 4).

Gọi K là tâm của (C) ta có \(KA = KB = R \Rightarrow K \in IJ.\)

Phương trình IJ là : \(x - 7y + 5 = 0.\)

Tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y + 5 = 0\\x - 6y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 12\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy K(-12 ; -1). Ta có \({R^2} = K{A^2} = 125.\)

Vậy phương trình của đường tròn (C) là : \({\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 125.\)

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1)(C2). Gọi \({T_1},{T_2}\) lần lượt là tiếp điểm của (C1) , (C2) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua trung điểm của \({T_1},{T_2}\) và vuông góc với IJ.

Lời giải chi tiết:

\({R_1} = {R_2} = 5\)

\( \Rightarrow \) tiếp tuyến chung \(l\) của (C1)(C2) song song với IJ. Phương trình \(l\) có dạng :

\(x - 7y + c = 0.\)

Ta có \(d(I,l) = {R_1}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + 49} }} = 5\\ \Leftrightarrow \left| {c - 5} \right| = 25\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow c = 5 \pm 25\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy phương trình của hai tiếp tuyến chung của (C1)(C2) là :

\(x - 7y + 5 \pm 25\sqrt 2  = 0.\)

Đường thẳng AB đi qua trung điểm M của \({T_1}{T_2}\) và vuông góc với IJ.

Phương trình của AB là : \(7x + y + 10 = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

  • Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

  • Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.