Bài 9 trang 202 SBT Hình học 10


Giải bài 9 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) ...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \({(x - 5)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) . Và điểm A(1 ; 2), một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài bằng \(2\sqrt 3 \) .  Viết phương trình của d.

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(5 ; 3) và có bán kính R = 2.

Gọi H là trung điểm của MN. Ta có

\(IH \bot MN\) và \(MH = \frac{{MN}}{2} = \sqrt 3 \)

\(IH = \sqrt {I{M^2} - M{H^2}}  = \sqrt {4 - 3}  = 1.\)

Phương trình đường thẳng d có dạng :

\(y - 2 = k(x - 1) \) \(\Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0.\)

Ta có IH = 1

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5k - 3 + 2 - k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left| {4k - 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1}  \) \(\Leftrightarrow {\left( {4k - 1} \right)^2} = {k^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow 15{k^2} - 8k = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = \frac{8}{{15}}\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm d thỏa mãn đề bài.

Đó là \({d_1}:y - 2 = 0\)

\({d_2}:y - 2 = \frac{8}{{15}}\left( {x - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 8x - 15y + 22 = 0.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài