Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10


Giải bài 15 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y - 33 = 0 ; đường cao AH:7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM:x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(AB:3x + 5y - 33 = 0\) ; đường cao \(AH:7x + y - 13 = 0\); trung tuyến \(BM:x + 6y - 24 = 0\) (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB)\\7x + y - 13 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(AH).\end{array} \right.\)  Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB)\\x + 6y - 24 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(BM)\end{array} \right.\)  Vậy B(6 ; 3).

Đặt \(C(x;y)\) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {\frac{{x + 1}}{2};\frac{{y + 6}}{2}} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 6;y - 3} \right)\)

\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BM\\\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\frac{{x + 1}}{2}} \right) + 6\left( {\frac{{y + 6}}{2}} \right)\\x - 6 - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6y - 11 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2.\end{array} \right.\)

Phương trình cạnh \(BC:x - 7y + 15 = 0\)

Phương trình cạnh \(AC:2x - y + 4 = 0.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài