Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(AB:3x + 5y - 33 = 0\) ; đường cao \(AH:7x + y - 13 = 0\); trung tuyến \(BM:x + 6y - 24 = 0\) (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB)\\7x + y - 13 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(AH).\end{array} \right.\)  Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB)\\x + 6y - 24 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(BM)\end{array} \right.\)  Vậy B(6 ; 3).

Đặt \(C(x;y)\) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {\frac{{x + 1}}{2};\frac{{y + 6}}{2}} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 6;y - 3} \right)\)

\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BM\\\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\frac{{x + 1}}{2}} \right) + 6\left( {\frac{{y + 6}}{2}} \right)\\x - 6 - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6y - 11 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2.\end{array} \right.\)

Phương trình cạnh \(BC:x - 7y + 15 = 0\)

Phương trình cạnh \(AC:2x - y + 4 = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 16 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 16 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là...

  • Bài 17 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 17 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :...

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.