Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10


Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(12\sqrt 5 \) .

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.

Lời giải chi tiết

Phương trình elip có dạng \((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\). Suy ra c = 2.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD4ab.

Suy ra \(4ab = 12\sqrt 5 \).

Ta có : \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 4.\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 3\sqrt 5 \\{a^2} = {b^2} + 4\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 5 .\end{array} \right.\)

Vậy phương trình elip là : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.

Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : \(y = x.\)

Thay \(y = x\) vào phương trình elip ta được

\({R^2} = O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = \frac{{45}}{7}.\)

Vậy phương trình đường tròn  (C)  là : \({x^2} + {y^2} = \frac{{45}}{7}\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài