Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(12\sqrt 5 \) .

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.

Lời giải chi tiết

Phương trình elip có dạng \((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\). Suy ra c = 2.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD4ab.

Suy ra \(4ab = 12\sqrt 5 \).

Ta có : \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 4.\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 3\sqrt 5 \\{a^2} = {b^2} + 4\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 5 .\end{array} \right.\)

Vậy phương trình elip là : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.

Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : \(y = x.\)

Thay \(y = x\) vào phương trình elip ta được

\({R^2} = O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = \frac{{45}}{7}.\)

Vậy phương trình đường tròn  (C)  là : \({x^2} + {y^2} = \frac{{45}}{7}\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

  • Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

  • Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

  • Bài 17 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 17 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :...

  • Bài 16 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 16 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là...

  • Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 15 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y - 33 = 0 ; đường cao AH:7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM:x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

  • Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 14 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

  • Bài 13 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 13 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 1) + {(y - 2)^2} = 4 và hai điểm A(1 ; 4),...

  • Bài 12 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 12 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : ...

  • Bài 11 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 11 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

  • Bài 10 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 10 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E)...

  • Bài 9 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 9 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) ...

  • Bài 8 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 8 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Cho đường tròn (C) tâm I(1 ; -2), bán kính R và điểm K(1 ; 3)....

  • Bài 7 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 7 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : {x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 14 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60.

  • Bài 6 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 6 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ....

  • Bài 5 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 5 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)...

  • Bài 4 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 4 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0...

  • Bài 3 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 3 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Cho ba điểm A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(4 ; -2)...

  • Bài 2 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 2 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = AC...

  • Bài 1 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 1 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2)...

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.