-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10
Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(12\sqrt 5 \) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.
Lời giải chi tiết
Phương trình elip có dạng \((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)
Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\). Suy ra c = 2.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD là 4ab.
Suy ra \(4ab = 12\sqrt 5 \).
Ta có : \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 4.\)
Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 3\sqrt 5 \\{a^2} = {b^2} + 4\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 5 .\end{array} \right.\)
Vậy phương trình elip là : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.
Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : \(y = x.\)
Thay \(y = x\) vào phương trình elip ta được
\({R^2} = O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = \frac{{45}}{7}.\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là : \({x^2} + {y^2} = \frac{{45}}{7}\) .
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10
- Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10
- Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10
- Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10
- Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
