Bài 17 trang 203 SBT Hình học 10


Giải bài 17 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :

(C1) :\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và (C2) : \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\) .

LG a

Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) , (C2)  cắt nhau ;

Lời giải chi tiết:

(C1) có tâm I(2 ; 2) và bán kính \({R_1} = 2\)

(C2) có tâm J(5 ; 3) và bán kính \({R_2} = 4\).

Ta có \(IJ = \sqrt {{{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {10} .\)

Do \({R_2} - {R_1} < IJ < {R_2} + {R_1}\) nên (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

LG b

Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của (C1)(C2).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\Delta \) và \({\Delta '}\) là hai tiếp tuyến chung của (C1)(C2) .

\(\Delta \) tiếp xúc với (C1)(C2) lần lượt tại A, B. \({\Delta '}\) tiếp xúc với (C1)(C2) lần lượt tại \({A'},{B'}\) . Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}d(I,\Delta ) = d(I,{\Delta '}) = {R_1} = 2\\d(J,\Delta ) = d(J,{\Delta '}) = {R_2} = 4\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow IJ,\Delta \) và \({\Delta '}\) đồng quy tại M.

\(\frac{{JM}}{{IM}} = \frac{{JB}}{{IA}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {JM}  = 2\overrightarrow {JI} \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 5 = 2.\left( {2 - 5} \right)\\{y_M} - 3 = 2.(2 - 3\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} =  - 1\\{y_M} = 1.\end{array} \right.\)

Vậy ta được M(-1 ; 1).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

  • Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

  • Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.