-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10
Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \({x_A} = 2\) , điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết rằng K có tung độ âm.
Lời giải chi tiết
Đặt A(2 ; a); K(0 ; k); C(0 ; c); I(1 ; 0) là tọa độ các điểm đã cho ta có
\(\frac{{a + c}}{2} = 0 \Rightarrow c = - a.\)
\(AD = 2AB \Rightarrow AK = 2KI.\)
Ta có : \(\overrightarrow {AK} = ( - 2;k - 1),\,\overrightarrow {IK} = ( - 1;k)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {IK} = o\\\left| {\overrightarrow {AK} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {IK} } \right|\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + k(k - a) = 0\\{\overrightarrow {AK} ^2} = 4{\overrightarrow {IK} ^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k - a = - \frac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4 + {(k - a)^2} = 4(1 + {k^2})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta được
\(4 + \frac{4}{{{k^2}}} = 4\left( {1 + {k^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4 = 4{k^2} + 4{k^4}\) \( \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow k = - 1\,\,(k < 0).\)
Suy ra a = -3.
Vậy A(2 ; -3), C(0 ; 3) và K(0 ; -1).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AK} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 2 = 2.(0 - 2)\\{y_D} + 3 = 2.( - 1 + 3)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 1.\end{array} \right.\) Vậy D(-2 ; 1)
Ta có \(\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + 2 = 2.(1 + 2)\\{y_B} - 1 = 2.(0 - 1)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = - 1.\end{array} \right.\)
Vậy B(4 ; -1).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10
- Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10
- Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10
- Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10
- Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
