Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \({x_A} = 2\) , điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết rằng K có tung độ âm.

Lời giải chi tiết

Đặt A(2 ; a); K(0 ; k); C(0 ; c); I(1 ; 0) là tọa độ các điểm đã cho ta có

\(\frac{{a + c}}{2} = 0 \Rightarrow c =  - a.\)

\(AD = 2AB \Rightarrow AK = 2KI.\)

Ta có : \(\overrightarrow {AK}  = ( - 2;k - 1),\,\overrightarrow {IK}  = ( - 1;k)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {IK}  = o\\\left| {\overrightarrow {AK} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {IK} } \right|\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + k(k - a) = 0\\{\overrightarrow {AK} ^2} = 4{\overrightarrow {IK} ^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k - a =  - \frac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4 + {(k - a)^2} = 4(1 + {k^2})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta được

\(4 + \frac{4}{{{k^2}}} = 4\left( {1 + {k^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4 = 4{k^2} + 4{k^4}\) \( \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow k =  - 1\,\,(k < 0).\)

 Suy ra a = -3.

Vậy A(2 ; -3), C(0 ; 3) và K(0 ; -1).

Ta có \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AK} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 2 = 2.(0 - 2)\\{y_D} + 3 = 2.( - 1 + 3)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 1.\end{array} \right.\) Vậy D(-2 ; 1)

Ta có \(\overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DI}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + 2 = 2.(1 + 2)\\{y_B} - 1 = 2.(0 - 1)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} =  - 1.\end{array} \right.\)

Vậy B(4 ; -1).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 SBT Hình học 10

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 204, 205, 206, 207, 208, 209 sách bài tập Hình học 10

  • Bài 21 trang 204 SBT Hình học 10

    Giải bài 21 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm ...

  • Bài 20 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 20 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn : ...

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.