Bài 2.80 trang 108 SBT hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {10; - 2} \right)\). Giá trị của \(\cos C\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

B. \( - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

C. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)

D. \( - \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CA}  = \left( { - 9;3} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( { - 8;6} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  =  - 9.\left( { - 8} \right) + 3.6 = 90\) và \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {81 + 9}  = 3\sqrt {10} \), \(\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {64 + 36}  = 10\)

Vậy \(\cos C = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \dfrac{{90}}{{3\sqrt {10} .10}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.