Bài 2.79 trang 108 SBT hình học 10


Giải bài 2.79 trang 108 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

A. \({a^2}\)                            B. \( - {a^2}\)

C. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\)                        D. \({a^2}\sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\cos B\) và áp dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) tính tích vô hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\)

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)\( = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \( = a.2a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\).

Chọn A.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AB} ^2}\\
= 0 + A{B^2}\\
= 0 + {a^2}\\
= {a^2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!