Bài 2.88 trang 109 SBT hình học 10


Giải bài 2.88 trang 109 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có các cạnh...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:

A. \({120^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({60^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \(ABC\): \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\)

Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên \({a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\)

\( \Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow C = {60^0}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài