Bài 2.76 trang 107 SBT hình học 10


Giải bài 2.76 trang 107 sách bài tập hình học 10. Gọi G là trọng tâm...

Đề bài

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{2}{a^2}\)

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - \dfrac{1}{2}{a^2}\)

C. \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB}  = \dfrac{{{a^2}}}{6}\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{2}{a^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} \) \( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) \( = a.a.\cos {60^0} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)

A đúng.

Đáp án B: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)\( = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) \( = a.a.\cos {120^0} =  - \dfrac{1}{2}{a^2}\)

B đúng.

Đáp án C: Tam giác \(ABC\) đều nên chiều cao \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AG = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} \) \( = \left| {\overrightarrow {GA} } \right|.\left| {\overrightarrow {GB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right)\) \( = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {120^0} =  - \dfrac{{{a^2}}}{6}\)

C sai.

Chọn C.

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài