Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Bài 18 trang 139 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 18 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B - góc C = 20^o ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tính số đo các góc \(\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với góc đó.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABD\) ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\) 

\(\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét \(∆ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)

\(\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Ta có:  \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \left( {gt} \right);\) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) \)\(\,- \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)\( = \widehat B - \widehat C = 20^\circ \)

\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \((\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}})+(\widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} )\)\(= 180^\circ+20^0 \) 

\(\Rightarrow 2\widehat {{D_1}}=200^0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 200^0:2 = 100^\circ \cr 
& \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \cr} \)

Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store