Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Bài 12 trang 138 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 12 trang 138 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\) biết rằng:

a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)

b) \(\widehat A = 80^\circ \)

c) \(\widehat A = m^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)

Lời giải chi tiết

Gọi D là giao điểm của BI với AC, E là giao điểm của CI với AB.

a) Ta có 

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ  = 40^\circ \) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ  = 20^\circ \) (vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))

Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^\circ } - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - \left( {40^\circ  + 20^\circ } \right) = 120^\circ \)

b) Ta có:

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))

\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác \(\widehat C\))

Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}=\displaystyle {{\widehat B + \widehat C} \over 2}\)

Trong \(∆ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 80^\circ  \)\(\,= 100^\circ \)

Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,\displaystyle = 180^\circ  - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ  - {{100^\circ } \over 2} \)\(\,= 130^\circ \)

c) 

Trong \(∆ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - m^\circ  \)

Theo câu b) ta có: \( \displaystyle \widehat {BIC} = 180^\circ  - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} \)

Nên \(\displaystyle\widehat {BIC} = 180^\circ  - {{180^\circ  - m^\circ } \over 2} \)\(\,\displaystyle = 180^\circ  - 90^\circ  + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ  + {{m^\circ } \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store