Bài 17 trang 139 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 17 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử có hai đường thẳng \(AB // CD\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(E\) và \(F\).

Hai tia phân giác góc BEF và góc DFE cắt nhau tại K. Ta chứng minh \(EK \bot FK\)

Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\) (vì \(EK\) là tia phân giác \(\widehat {BEF}\))

\(\displaystyle \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD} \) (vìa \(FK\) là tia phân giác \(\widehat {EFD}\))

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) \)\(\,=\dfrac{1}{2}{.180^o}= 90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆EKF\), ta có:

\(\widehat {EKF} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {EKF} = 180^\circ  - \left( {\widehat {E_1} + \widehat {{F_1}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(EK \bot FK\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài