Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Bài 17 trang 139 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 17 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử có hai đường thẳng \(AB // CD\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(E\) và \(F\).

Hai tia phân giác góc BEF và góc DFE cắt nhau tại K. Ta chứng minh \(EK \bot FK\)

Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\) (vì \(EK\) là tia phân giác \(\widehat {BEF}\))

\(\displaystyle \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD} \) (vìa \(FK\) là tia phân giác \(\widehat {EFD}\))

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) \)\(\,=\dfrac{1}{2}{.180^o}= 90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆EKF\), ta có:

\(\widehat {EKF} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {EKF} = 180^\circ  - \left( {\widehat {E_1} + \widehat {{F_1}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(EK \bot FK\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store