Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Bài 16 trang 139 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 16 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc A = 90^o, kẻ AH vuông góc với BC ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC).\) Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở \(I\). Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\)

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại \(H\).

Xét tam giác vuông \(AHB\)  có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\) 

Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\)

+) Vì AI là tia phân giác của góc BAH nên: 

\( \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \) 

+) Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên:
\( \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right)  \)

Mà \(\widehat {BAH} = \widehat C\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ AIC\), ta có:

\(\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {AIC}  = {180^o} - \left( {\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} - {90^o}= 90^\circ \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store