Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Cho góc nhọn α, biết \(\cos \alpha  = {3 \over 4}\). Không tính số đo góc \(α\), hãy tính \(\sinα, \tanα, \cotα\).

Bài 2. Cho \(∆ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 16cm, \)\(BC = 20cm.\)

a. Tính đường cao AH của ∆ABC   

b. Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = 20cm\)

Bài 3. Cho hình bình hành \(ABCD\) có AC là đường chéo lớn. Kẻ \(CH ⊥ AD (H ∈ AD)\) và \(CK ⊥ AB (K ∈ AB)\)

a. Chứng minh : \(∆CKH\) và \(∆ABC\) đồng dạng.

b. Chứng minh: \(HK = AC.\sin \widehat {BAD}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\
\cot \alpha .\tan \alpha = 1
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \cr&\Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;  = \sqrt {1 - {{\left( {{3 \over 4}} \right)}^2}}  = {{\sqrt 7 } \over 4}  \cr  & \tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{\sqrt 7 } \over 4}:{3 \over 4} = {{\sqrt 7 } \over 3};\,\cr&\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}= {{3\sqrt 7 } \over 7} \cr} \)

Cách khác:

Xét \(∆ABC\) vuông tại A, có các kích thước như hình vẽ bên; \(\widehat {ABC} = \alpha \)

\(\eqalign{  & \cos \alpha  = {3 \over 4}\,hay\,{c \over a} = {3 \over 4}  \cr  &  \Rightarrow c = {3 \over 4}a \Rightarrow {c^2} = {9 \over {16}}{a^2} \cr} \)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\(\eqalign{  & {b^2} = {a^2} - {c^2} = {a^2} - {9 \over {16}}{a^2} = {7 \over {16}}{a^2}\cr& \Rightarrow b = {{\sqrt 7 } \over 4}a  \cr  &  \Rightarrow \sin \alpha  = {b \over a} = {{\sqrt 7 } \over 4};\,\tan \alpha  = {{\sqrt 7 } \over 3};\cr&\cot \alpha  = {{3\sqrt 7 } \over 7} \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

a. Dễ thấy \(∆ABC\) vuông tại A vì: 

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {{{12}^2} + {{16}^2} = {{20}^2}} \right)\) (định lí Pi-ta-go đảo)

Xét \(∆ABC\) vuông, đường cao AH, ta có:

\(AH.BC = AB.AC\) (định lí 3)

\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\,\left( {cm} \right)\)

b. Ta có: \(\cos B = {{AB} \over {BC}};\,\cos C = {{AC} \over {BC}}\)

Biến đổi vế trái :

\(\eqalign{  & AB.\cos B + AC.\cos C \cr&= AB.{{AB} \over {BC}} + AC.{{AC} \over {BC}} \cr&= {{A{B^2}} \over {BC}} + {{A{C^2}} \over {BC}}  \cr  &  = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {BC}} = {{B{C^2}} \over {BC}} = BC \cr} \) 

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai tam giác đồng dạng và tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: AB // CD (gt) \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CDH}\) (đồng vị)

Tương tự : AD // BC \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {KBC}\)

Do đó: \(\widehat {KBC} = \widehat {CDH} \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\)

Vậy \(∆CKB\) đồng dạng \(∆CHD\) (g.g) 

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{CK} \over {CH}} = {{CB} \over {CD}},\text{ mà }\,CD = AB  \cr  &  \Rightarrow {{CK} \over {CH}} = {{CB} \over {AB}}\,\left( 1 \right) \cr} \)

AB // CD, mà \(AK ⊥ CK ⇒ CD ⊥ CK\) hay \(\widehat {KCD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \)

Mặt khác \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài của ∆BKC nên:

\(\widehat {ABC} = \widehat {BKC} + {\widehat C_1} = 90^\circ  + {\widehat C_1}\)

Lại có: \(\widehat {KCH} = \widehat {KCD} + {\widehat C_2} = 90^\circ  + {\widehat C_2}\)

mà \({\widehat C_2} = {\widehat C_1}\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {KCH}\)  (2)

Từ (1) và (2) \(⇒ ∆CKH\) đồng dạng \(∆BCA\) (c.g.c)

b. Ta có: \(∆CKH\) đồng dạng \(∆BCA\) (cmt)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{HK} \over {CA}} = {{CK} \over {CB}} = \sin \widehat {KBC}\cr& \Rightarrow HK = CA.\sin \widehat {KBC}  \cr  & \text{Mà }\,\widehat {KBC} = \widehat {BAD}\,\left( {cmt} \right) \cr} \)

Do đó: \(HK = AC.\sin \widehat {BAD}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua