Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Bảng lượng giác

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:

a. tan28˚ và sin28˚

b. tan32˚ và cos58˚

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:  \(\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 0 < cosα < 1 và tanα > 0

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \tan \alpha .\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha  \cr} \)

với \(α = 28^o\) , ta có: \(\sin28^o < \tan28^o\).

Cách khác : Dựng ∆ABC vuông tại A và \(\widehat C = 28^\circ \)

Ta có: \(\sin 28^\circ  = {{AB} \over {BC}};\tan 28^\circ  = {{AB} \over {AC}}\)

mà \(BC > AC\) (cạnh huyền > cạnh góc vuông) 

\( \Rightarrow {{AB} \over {BC}} < {{AB} \over {AC}}\,hay\,\sin 28^\circ  < \tan 28^\circ \)

b. \(\cos 58^o = \sin(90^o - 58^o) = \sin 32^o\)

Theo chứng minh câu a : \(\sin32^o < \tan32^o\) hay \(\cos58^o < \tan32^o\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất đường phân giác của tam giác và định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Vẽ phân giác BD, ta có: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow {{DA} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{DA + DC} \over {AB + BC}} = {{AC} \over {AB + BC}}\) (1)

Mặt khác \(∆ABD\) vuông tại A, ta có:

\(\tan \widehat {ABD} = \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{DA} \over {AB}}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua