Tài liệu Dạy - học Toán 7

Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BM = CN

b) Chứng minh tam giác BHC cân.

c) Cho biết AH = 8 cm, BC  = 18 cm. Tính AB.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(AN{\rm{ }} = {\rm{ }}BN{\rm{ }} = {{AB} \over 2}\) (N là trung điểm của AB)

\(AM = MC = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AC)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

Do đó AN = AM = BN = MC.

Xét ∆BMA và ∆CNA ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

\(\widehat {BAM}\) chung

AM = AN

Do đó: ∆BMA = ∆CAN (c.g.c) => BM = CN.

b) Xét ∆BMC và ∆CNB ta có: BC (cạnh chung)

MC = BN

BM = CN (câu a)

Do đó: ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Vậy ∆BHC cân tại H.

c) Gọi I là giao điểm của AH và BC

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H (gt)

=> H là trọng tâm của ∆ABC

=> AI là đường trung tuyến của ∆ABC (vì AI đi qua H)

Ta có \(AH = {2 \over 3}AI \Rightarrow AI = {3 \over 2}AH = {3 \over 2}.8 = 12(cm)\)

Vì I là trung điểm của BC \( \Rightarrow BI = {{BC} \over 2} = {{18} \over 2} = 9(cm)\)

∆ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến

Nên AI là đường cao \( \Rightarrow AI \bot BC\) tại I

Xét ∆ABI vuông tại I => AB2 = AI2 + BI2 (định lí Pythagore)

Nên AB2 = 122 + 92 = 225.

Do đó AB2 = 152. Vậy AB = 15 (cm).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác