Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BM = CN

b) Chứng minh tam giác BHC cân.

c) Cho biết AH = 8 cm, BC  = 18 cm. Tính AB.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(AN{\rm{ }} = {\rm{ }}BN{\rm{ }} = {{AB} \over 2}\) (N là trung điểm của AB)

\(AM = MC = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AC)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

Do đó AN = AM = BN = MC.

Xét ∆BMA và ∆CNA ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

\(\widehat {BAM}\) chung

AM = AN

Do đó: ∆BMA = ∆CAN (c.g.c) => BM = CN.

b) Xét ∆BMC và ∆CNB ta có: BC (cạnh chung)

MC = BN

BM = CN (câu a)

Do đó: ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Vậy ∆BHC cân tại H.

c) Gọi I là giao điểm của AH và BC

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H (gt)

=> H là trọng tâm của ∆ABC

=> AI là đường trung tuyến của ∆ABC (vì AI đi qua H)

Ta có \(AH = {2 \over 3}AI \Rightarrow AI = {3 \over 2}AH = {3 \over 2}.8 = 12(cm)\)

Vì I là trung điểm của BC \( \Rightarrow BI = {{BC} \over 2} = {{18} \over 2} = 9(cm)\)

∆ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến

Nên AI là đường cao \( \Rightarrow AI \bot BC\) tại I

Xét ∆ABI vuông tại I => AB2 = AI2 + BI2 (định lí Pythagore)

Nên AB2 = 122 + 92 = 225.

Do đó AB2 = 152. Vậy AB = 15 (cm).

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác