Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập 34 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho

MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN cân.

b) Trên tia đối của FD, lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.

c) Chứng minh tam giác DNA vuông

d) Kẻ đường cao EB của tam giác AEN. Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆DEM và ∆FNM

Ta có: DM = MF (M là trung điểm của DF)

\(\widehat {DME} = \widehat {NMF}\) (đối đỉnh)

EM = MN (gt)

Do đó: ∆DEM = ∆FNM (c.g.c) => DE = FN

Mà DE = DF (∆DEF cân tại D). Nên FN=DF

Do đó ∆DNF cân tại F.

b) Ta có \(MF = {1 \over 2}FD\) (M là trung điểm của DF) và FD = FA (gt)

\( \Rightarrow MF = {1 \over 2}FA \Rightarrow {{MF} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM - FA} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} - 1 = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} = {3 \over 2} \Rightarrow AF = {2 \over 3}AM\)

∆EAN có AM là đường trung tuyến (EM = MN, \(M \in EN\))

F thuộc đoạn thẳng AM và \(AF = {2 \over 3}AM\)

Do đó F là trọng tâm của tam giác NEA.

c) Ta có FN = FA (= DF) => ∆FAN cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FNA} = \widehat {FAN}\)

Mà \(\widehat {FND} = \widehat {FDN}\) (∆DNF cân tại F). Do đó \(\widehat {DNA} = \widehat {FND} + \widehat {FNA} = \widehat {FAN} + \widehat {FDN}\)

∆DNA có \(\widehat {DNA} + \widehat {FAN} + \widehat {FDN} = 180^\circ\)

Do đó \(\widehat {DNA} + \widehat {DNA} = 180^\circ  \Rightarrow 2\widehat {DNA} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {DNA} = 90^\circ\)

Vậy tam giác DNA vuông tại N.

d) Xét ∆DMN và ∆EMF ta có: DM = MF

              \(\widehat {NMD} = \widehat {EMF}\) (đối đỉnh)

               MN = EM (gt)

Do đó: ∆DMN = ∆FME (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {MEF}\)

Mà \(\widehat {DNM}\) và \(\widehat {MEF}\) ở vị trí so le trong. Nên DN // EF

Mặt khác \(DN \bot NA\) (∆DNA vuông tại N). Do đó \(EF \bot NA\)

Ta có: \(EF \bot NA\) và \(EB \bot NA\) (EB là đường cao của ∆AEN)

Do đó EF trùng với EB. Vậy E, F, B thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua