Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập 33 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC \(\left( {E \in BC} \right)\) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là trung trực của AE.

b) AD < DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ABD (\(\widehat {BAD} = 90^\circ\)) và ∆BDE (\)\widehat {BED} = 90^\circ\))

Ta có: BD (cạnh chung)

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (BD là tia phân giác của\(\widehat {ABC}\))

Do đó: ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

=> BA = BE và DA = DE

=> BD là đường trung trực của AE.

b) Ta có: DE < DC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

AD = DE (∆ABD = ∆EBD)

=> AD < DC.

c) Ta có BE = BA, AF = CE (gt) => BE + CE = BA + AF => BC = BF

Xét ∆BEF và ∆BAC có: BE = BA

\(\widehat {EBF}\) (chung)

BF = BC

Do đó ∆BEF = ∆BAC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {BAC} = 90^\circ\)

Ta có \({\rm{EF}} \bot BC\) và\(DE \bot BC\) (gt) => EF, DE trùng nhau. Vậy E, D, F thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store