Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 28 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2  \cr  & b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}  \cr  & c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2  \cr  & d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x - 3).x + (x + 2)(x - 2)} \over {x(x - 2)}} = {{2x(x - 2)} \over {x(x - 2)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x - 3)x + (x + 2)(x - 2) = 2x(x - 2)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 4x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 4x \cr} \)

\( \Leftrightarrow  - 3x + 4x = 4 \Leftrightarrow x = 4\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}

\(b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1)} \over {{x^2} - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - x - (2{x^2} - x - 3) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} + 3 = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} - 2x = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow  - x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

• \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2}

\(c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x - 1)(x + 1) + (x - 2)x} \over {x(x + 1)}} = {{2x(x + 1)} \over {x(x + 1)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x - 1)(x + 1) + (x - 2)x = 2x(x + 1)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 1 + {x^2} - 2x = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 = 2{x^2} + 2x \cr} \)

\( \Leftrightarrow  - 4x = 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 4}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - {1 \over 4}} \right\}\)

\(d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x + 3)x + (x - 2)(x + 1)} \over {x(x + 1)}} = {{2(x + 1)x} \over {x(x + 1)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2(x + 1)x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 3x + {x^2} - x - 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store