Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 13 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH \bot BC(H \in BC)\) . Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm M sao cho HM = HA.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta MBH\)

b) Gọi I là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường kẻ này cắt tia AI tại D. Chứng minh rằng AB = DC.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {ACB} = \widehat {AMB}\)

d) Chứng minh rằng BC // DM.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AHB và MHB có:

HA = HM (giả thiết)

\(\widehat {AHB} = \widehat {MHB}( = {90^0})\)

BH là cạnh chung.

Dó đó: \(\Delta AHB = \Delta MHB(c.g.c).\)

b) Ta có: \(BA \bot AC\)(tam giác ABC vuông tại A) và \(DC \bot AC(gt)\)

\( \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {DCI}\)

Xét tam giác ABI và DCI có:

\(\widehat {ABI} = \widehat {DCI}(cmt)\)

BI = CI (I là trung điểm của BC)

Và \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta ABI = \Delta DCI(g.c.g)\)

Suy ra : AB = CD.

c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {HAC} = {90^0}(\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\eqalign{  & \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^0}(\widehat {BAC} = {90^0})  \cr  & \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BAH} \cr} \)

Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BMH}(\Delta ABH = \Delta MBH)\)   nên \(\widehat {ACB} = \widehat {AMB}\)

d) Cách 1:

Gọi O là giao điểm của BD và CM.

Xét tam giác MBC và DCB có:

BM = CD (=AB)

\(\widehat {MBC} = \widehat {DCB}( = \widehat {ABH})\)

BC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MBC = \Delta DCB(c.g.c) \)

\(\Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {CBD} \)

\(\Rightarrow \widehat {BCM} = ({180^0} - \widehat {BOC}):2(1)\)

Xét tam giác BDM và CMD có:

\(BD = CM(\Delta MBC = \Delta DCB)\)

BM = CD

MD là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta BDM = \Delta CMD(c.c.c) \)

\(\Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {CMD} \)

\(\Rightarrow \widehat {CMD} = ({180^0} - \widehat {MOD}):2(2)\)

Mà \(\widehat {BOC} = \widehat {MOD}(3)\) (đối đỉnh)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {BCM} = \widehat {CMD}\)

Mà góc BCM và CMD co le trong do đó: BC // DM.

Cách 2:

Gọi N là trung điểm của MD

Xét hai tam giác HAI và HMI có:

HA = HM (gt)

\(\widehat {AHI} = \widehat {MHI}( = {90^0})\)

IH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta HAI = \Delta HMI(c.g.c) \Rightarrow IA = IM,\widehat {HAI} = \widehat {HMI}.\)

Mà IA = ID \((\Delta ABI = \Delta DCI) \Rightarrow IM = ID\)

Xét tam giác IMN và IDN có:

IM = ID

IN là cạnh chung

MN = DN (N là trung điểm của MD)

Do đó: \(\Delta IMN = \Delta IDN(c.c.c) \)

\(\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IDN}.\)

Ta có:

\(\widehat {HAI} + \widehat {IDN} = \widehat {HMI} + \widehat {IMN} \)

\(\Rightarrow \widehat {MAD} + \widehat {ADM} = \widehat {AMD}\)

Tam giác AMD có: \(\widehat {MAD} + \widehat {ADM} + \widehat {AMD} = {180^0}.\)

Do đó: \(\widehat {AMD} + \widehat {AMD} = {180^0} \)

\(\Rightarrow 2\widehat {AMD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMD} = {90^0} \Rightarrow AM \bot DM\)

Ta có: \(AM \bot BC;AM \bot DM.\)   Vậy BC // DM.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store