Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Lời giải chi tiết

+ Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(EF //AC, EF = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

+ Ta có: \(HD = HA, GD = GC\) (gt)

Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

Suy ra \(HG // AC, HG = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành.

+ Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (gt)

Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(EH //BD, EH = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EH ⊥ EF\)

\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\))

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH\)

\(⇔AC = BD\) (vì \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông khi và chỉ khi

\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi.

\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 143 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Bài 90 trang 112 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 90 trang 112 SGK Toán 8 tập 1. Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của
Lý thuyết Ôn tập chương 1. Tứ giác
Lý thuyết Ôn tập chương 1. Tứ giác
Bài 87 trang 111 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 87 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1 phần Hình học trang 110 SGK toán 8 tập 1
Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1: Tứ giác trang 110 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Phát biểu định nghĩa tứ giác...