Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 tập 2

Tỉ số vàng. Đố em chia

Đề bài

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).

Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là $x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Giả sử $M$ là điểm chia đoạn $AB$ sao cho $AM>MB$ và $AB$ có độ dài bằng $a$ .

Gọi độ dài của $AM = x; 0 < x < a$ . Khi đó $MB = a - x$ .

Theo đầu bài: $\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}$ hay $\displaystyle {x \over a} = {{a - x} \over x}$

Giải phương trình: $x^2 = a(a - x)$ hay $x^2 + ax - a^2= 0$

$\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 , \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}$

Suy ra $\displaystyle {x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2},{x_2} = {{ - a(\sqrt 5 + 1)} \over 2}$

Vì $x > 0$ nên ${x_2}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy $\displaystyle AM={{a(\sqrt 5 - 1)} \over 2}$

Tỉ số cần tìm là: $\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{\sqrt 5 - 1} \over 2}$

loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 52 trang 60 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 52 trang 60 SGK Toán 9 tập 2. Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là
Bài 51 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Người ta đổ thêm 200 g nước
Bài 50 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g
Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà.
Bài 48 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt
Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 47 trang 59 SGK Toán 9 tập 2. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng
Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 46 trang 59 SGK Toán 9 tập 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích
Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
Bài 44 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 44 trang 58 SGK Toán 9 tập 2. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ
Bài 43 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 43 trang 58 SGK Toán 9 tập 2. Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường
Bài 42 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng
Bài 41 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
Trong lúc học nhóm bạn Hùng yêu cầu bạn Minh
Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 58 Toán 9 Tập 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m
Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán 9 - Tập 2.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.