Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 53 phiếu

Giải bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà.

Đề bài

 Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\).

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\) (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc ta có phương trình:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4\left( {x + 6} \right) + 4.x = x\left( {x + 6} \right)\\
 \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0
\end{array}\)

\(\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2\)

\({x_1} = 1 + 5 = 6, {x_2} = 1 - 5 = -4\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = 1 - 5 = -4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy một mình đội I làm trong \(6\) ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong \(12\) ngày thì xong việc.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu