Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1


a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.

+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.

+) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\) 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC có \(AB^2+AC^2={6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25\)\( = 56,25 = 7,{5^2}=BC^2.\)

\(\Rightarrow ∆ABC\) vuông tại \(A\)  (định lý Py-ta-go đảo).

 \(\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {53^0}. \cr} \)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, có:

\(AH.BC = AB.AC\)

\( \displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).\)

b)

  

Kẻ \(MK \bot BC\) tại \(K.\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\) 

\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\)

Từ đó, \( S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH=3,6cm.\)

Do đó \(M\) nằm trên hai đường thẳng song song cách \(BC\) một khoảng bằng \(3,6 cm\) (hình vẽ).


Bình chọn:
4.6 trên 104 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua