Bài 1. Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Tải về

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

I. Số nguyên âm

1. Cách viết và đọc số nguyên âm

Các số tự nhiên $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,...$còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số $ - 1,\,\, - 2,\,\, - 3,\,...$ gọi là các số nguyên âm đọc là âm một, âm hai, âm ba,… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,…

Các số nguyên dương $1,\,\,2,\,\,3,\,...$ đều mang dấu “+” nên còn được viết được viết là $ + 1,\,\, + 2, + 3,...$

Cách nhận biết số nguyên âm:

Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

$ - 5$ là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm

Âm hai được viết là: $ - 2$.

2. Ứng dụng thực tiễn

Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:

- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới ${0^o}C$.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.

Ví dụ:

+ Bác An nợ $100\,\,000$ đồng thì ta cũng có thể nói bác An có $ - 100\,\,000$ đồng.

+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ $30\,\,000\,\,000$ đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: $ - 30\,\,000\,\,000$ đồng.

+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm $ - 570$, nghĩa là ông sinh năm $570$ trước Công nguyên

+ Nhiệt độ 3 độ dưới ${0^o}C$ được viết là $ - {3^o}C$; đọc là: âm ba độ C.

+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển $5\,\,m$, ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là $ - 5\,\,m$.

II. Tập hợp số nguyên

Tập hợp số gồm các số nguyên âm, số $0$ và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là $\mathbb{Z}$.

$\mathbb{Z} = \left\{ {...;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...} \right\}$

Chú ý:

Số $0$ không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

Ví dụ 1:

$1;\,\,23;\,247;\, - 1;\, - 92;\,- 143$ là các số nguyên.

Ví dụ 2:

Ta có: $ - 3 \in \mathbb{Z};\,\,0 \in \mathbb{Z};\,\,25 \in \mathbb{Z}$.

III. Biểu diễn số nguyên trên trục số

1. Trục số nằm ngang

- Chiều dương hướng từ trái sang phải, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

Ví dụ:

Trên trục số đã cho:

+ Điểm $A$ biểu diễn số $ - 5$.

+ Điểm $C$ biểu diễn số $ - 1$.

+ Điểm $M$ biểu diễn số $2$.

2. Trục số thẳng đứng

- Chiều dương hướng từ dưới lên trên, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

IV. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm $0$ và cách đều điểm $0$ được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

- Số đối của $0$ là $0.$

Ví dụ:

+ Số đối của $3$ là $ - 3$.

+ Số đối của $ - 12$ là $12$.

+ Số đối của 2021 là $ - 2021$.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I. Dùng số nguyên để diễn tả các tình huống thực tiễn

- Cách dùng để diễn tả nhiệt độ

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới ${0^o}C$.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên ${0^o}C$.

- Cách dùng để chỉ độ cao so với mực nước biển

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.

- Cách dùng để chỉ số tiền lãi (lỗ), số tiền nợ

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền lãi trong kinh doanh.

- Cách dùng để chỉ thời gian trước và sau công nguyên

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian sau công nguyên.

II. Tập hợp số nguyên, phân biệt các số thuộc tập hợp số tự nhiên và số nguyên

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa các tập hợp số sau đây:

- Tập hợp số tự nhiên: $\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;....} \right\}$

- Tập hợp số tự nhiên khác 0: ${\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;\,2;\,3;\,....} \right\}$

- Tập hợp số nguyên: $\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 2;\, - 1;\,0;\,\,1;\,\,2;...} \right\}$

+ Các số nguyên âm: $ - 1;\, - 2;\, - 3;\, - 4;...$

+ Các số nguyên dương: $1;\,2;\,3;\,4;\,...$

Chú ý: Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

III. Biểu diễn các số nguyên trên trục số

- Trên trục số nằm ngang:

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái gốc 0

+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải gốc 0.

- Trên trục số thẳng đứng:

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên dưới gốc 0

+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trên gốc 0.

IV. Tìm số đối của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

- Hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.

- Số đối của $0$ là $0.$

Ví dụ:

Tìm số đối của $ - 7$?

Ta thấy số -7 mang dấu “-“ nên số đối của nó sẽ mang dấu “+”

Vì vậy số đối của $ - 7$ là 7.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Tải về

Bài tiếp theo

Trả lời Hoạt động khám phá 1 trang 49 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) Quan sát nhiệt kế trong Hình a. - Hãy đọc các số chỉ nhiệt độ (độ C) ở trên mực số 0. - Hãy cho biết các số chỉ nhiệt độ dưới mực số 0 có mang dấu gì. b) Quan sát Hình b, em thấy các bậc thang có độ cao mang dấu trừ thì nằm ở trên hay ở dưới mực nước? c) Hãy cho biết những phép tính nào sau đây không thực hiện được trên tập
Trả lời Thực hành 1 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Hãy đọc các số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới.... sau đây:
Trả lời Hoạt động khám phá 2 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Ta đã biết N= { {0;1;2;3;...} là tập hợp số tự nhiên. Còn Z= {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} là tập hợp bao gồm các loại số nào?
Trả lời Thực hành 2 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng...
Trả lời Thực hành 3 trang 51 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Hãy nói độ cao hoặc sâu của các địa danh sau:..
Trả lời Vận dụng trang 51 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
a) Mẹ Lan bán rau ở chợ, Lan giúp mẹ ghi số thiền lãi, lỗ hàng ngày trong một tuần như sau: Hãy nêu các số nguyên chỉ số tiền lãi, lỗ mỗi ngày trong tuần. b) Một nhà giàn DK1 trên vùng biển Đông của Việt Nam có 3 tầng trên mặt nước và 3 phần hệ thống chân đỡ có độ cao như sau:
Trả lời Hoạt động khám phá 3 trang 52 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Em hãy vẽ vào vở theo hướng dẫn sau - Vẽ một đường thẳng nằm ngang, trên đó đánh dấu các điểm cách đều nhau như trong hình. - Chọn một điểm để ghi số 0 và gọi đó là điểm 0, các điểm bên phải điểm 0 biểu diễn các số nguyên dương và được ghi là (1;2;3;...)Các điểm bên trái điểm 0 biểu diễn các số nguyên âm và được ghi là ( - 1; - 2; - 3;...)
Trả lời Thực hành 4 trang 52 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Hãy vẽ một trục số rồi biểu diễn các số ( - 1; - 5;1;5; - 4) trên trục số đó.
Trả lời Hoạt động khám phá 4 trang 52 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Trên trục số, mỗi điểm ( - 6;6) cách điểm 0 bao nhiêu đơn vị?
Trả lời Thực hành 5 trang 53 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tìm số đối của mỗi số sau: (5; - 4; - 10;2020).
Giải Bài 1 trang 53 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Dùng số nguyên thích hợp để diễn tả các tính huống sau: a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu. b) Bớt 2 điểm vì phạm luật. c) Tăng 1 bậc lượng do làm việc hiệu quả. d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém.
Giải Bài 2 trang 53 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Các phát biểu sau đúng hay sai?..
Giải Bài 3 trang 53 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Số nguyên nào thích hợp cho các ô trống sau....
Giải Bài 4 trang 53 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Vẽ một đoạn của trục số từ ...
Giải Bài 5 trang 54 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Hãy vẽ một trục số rồi vẽ trên đó những điểm nằm cách điểm 0 hai đơn vị. Những điểm này biểu diễn các số nguyên nào?
Giải Bài 6 trang 54 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm số đối của các số nguyên sau: ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo