-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
- Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
- Bài 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
- Bài 3. Nhân, chia số hữu tỉ
- Bài 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
- Bài 5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Bài 6. Luỹ thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
- Bài 7. Tỉ lệ thức
- Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Bài 9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Bài 10. Làm tròn số
- Bài 11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Bài 12. Số thực
- Ôn tập chương 1 - Số hữu tỉ. Số thực
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
- Bài 1. Đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 5. Hàm số
- Bài 6. Mặt phẳng toạ độ
- Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số và đồ thị
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
- Bài 1. Hai góc đối đỉnh
- Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Bài 4. Hai đường thẳng song song
- Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Bài 6. Từ vuông góc đến song song
- Bài 7. Định lí
- Ôn tập chương 1 - Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
-
CHƯƠNG 2: TAM GIÁC
- Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác
- Bài 2. Hai tam giác bằng nhau
- Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
- Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
- Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
- Bài 6. Tam giác cân
- Bài 7. Định lí Py-ta-go
- Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bai 9: Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 2 - Tam giác
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
- Bài 2. Giá trị của biểu thức đại số
- Bài 3. Đơn thức
- Bài 4. Đơn thức đồng dạng
- Bài 5. Đa thức
- Bài 6. Cộng, trừ đa thức
- Bài 7. Đa thức một biến
- Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập ôn chương 4 - Biểu thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
- Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
- Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài tập ôn chương 3 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết góc BMC= 140 độ.
Bài 9.4
Cho tam giác nhọn \(ABC\) cân tại đỉnh \(A.\) Hai đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Hãy tìm các góc của tam giác \(ABC,\) biết \(\widehat {BMC} = 140^\circ \).
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) Góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với đỉnh đó.
+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)
+) Tam giác cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông \(BKM,\) do \(\widehat {BMC} = 140^\circ \) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {BMC} = \widehat {MBK} + \widehat {BKM}\\
\Rightarrow \widehat {MBK} = \widehat {BMC} - \widehat {BKM}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \widehat {ABK} = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ \)
Hay \( \widehat {ABH} = 50^\circ \)
Trong tam giác vuông \(AHB\) có \(\widehat A + \widehat {{ABH}}= 90^\circ\) (tính chất)
Nên \(\widehat A = 90^\circ - \widehat {{ABH}} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
Tam giác \(ABC\) có \(Â = 40°\) và \(\widehat B + \widehat C+ \widehat A =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat B + \widehat C=180^0-\widehat A =180^0-40^0=110^0\) (1)
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B + \widehat C=140^0\) \(\Rightarrow 2\widehat B =140^0\)\( \Rightarrow \widehat B =140^0:2=70^0\)
Vậy \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ .\)
Bài 9.5
Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó
+) Điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(O.\) Ta sẽ chứng minh \(AO\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Kẻ các đường vuông góc \(OH, OI, OK\) từ \(O\) lần lượt đến các đường thẳng \(AB, BC, AC.\)
Vì \(BO\) là tia phân giác của góc \(HBC\) nên \(OH = OI\) (1)
Vì \(CO\) là tia phân giác của góc \(KCB\) nên \(OI = OK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OI = OH = OK \) (3)
Suy ra \(O\) thuộc tia phân giác góc \(BAC\)
Hay \(AO\) là tia phân giác của góc \(BAC\) và từ (3) ta có điều phải chứng minh.
Bài 9.6
Cho tam giác \(ABC,\) Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh \(B\) và \(C,\) đỉnh \(C\) và \(A,\) đỉnh \(A\) và \(B\) lần lượt cắt nhau tại \(A’, B’, C’.\) Chứng minh rằng \(AA’, BB’, CC’\) là các đường cao của tam giác \(A’B’C’.\) Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\) là trực tâm của tam giác \(A’B’C’.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) Hai đường phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
+) Kết quả bài 9.5 trang 52 SBT Toán 7 tập 2
Lời giải chi tiết:
Theo bài 9.5 trang 52 SBT toán 7 tập 2 ta có \(AA’, BB’, CC’\) là ba tia phân giác của các góc \(A, B, C\) của tam giác \(ABC.\)
Vì \(AA'\) là phân giác góc trong của góc BAC và AB' là phân giác góc ngoài của góc BAC nên \({\rm{AA}}' \bot AB'\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
Tương tự \({\rm{AA}}' \bot AC'\).
Vì qua \(A\) chỉ có một đường vuông góc với \(AA’ \) nên ba điểm \(B’, A, C’\) thẳng hàng và \({\rm{AA}}' \bot B'C'\), hay \(A’A\) là một đường cao của tam giác \(A’B’C’.\)
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(BB’\) và \(CC’\) là hai đường cao của tam giác \(A’B’C’.\)
Như vậy các đường phân giác của tam giác \(ABC\) cũng là đường cao của tam giác \(A’B’C’.\) Mà giao ba đường cao là trực tâm của tam giác nên giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\) là trực tâm của tam giác \(A’B’C’.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 SBT toán 7 tập 2
- Bài 81* trang 51 SBT toán 7 tập 2
- Bài 80 trang 51 SBT toán 7 tập 2
- Bài 79 trang 51 SBT toán 7 tập 2
- Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
