Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết góc BMC= 140 độ.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 9.4

Cho tam giác nhọn \(ABC\) cân tại đỉnh \(A.\) Hai đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Hãy tìm các góc của tam giác \(ABC,\) biết \(\widehat {BMC} = 140^\circ \).

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với đỉnh đó.

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

+) Tam giác cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông \(BKM,\) do \(\widehat {BMC} = 140^\circ \) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) nên

\(\begin{array}{l}
\widehat {BMC} = \widehat {MBK} + \widehat {BKM}\\
\Rightarrow \widehat {MBK} = \widehat {BMC} - \widehat {BKM}
\end{array}\)

\(\Rightarrow \widehat {ABK} = 140^\circ  - 90^\circ  = 50^\circ \)

Hay \( \widehat {ABH} = 50^\circ \)

Trong tam giác vuông \(AHB\) có \(\widehat A   + \widehat {{ABH}}= 90^\circ\) (tính chất)

Nên \(\widehat A = 90^\circ  - \widehat {{ABH}} = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \)

Tam giác \(ABC\)  có \(Â = 40°\) và \(\widehat B + \widehat C+ \widehat A =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat B + \widehat C=180^0-\widehat A =180^0-40^0=110^0\) (1)

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B + \widehat C=140^0\) \(\Rightarrow 2\widehat B =140^0\)\( \Rightarrow \widehat B =140^0:2=70^0\)

Vậy \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ .\)

Bài 9.5

Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó

+) Điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

Lời giải chi tiết:

Giả sử hai tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(O.\) Ta sẽ chứng minh \(AO\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Kẻ các đường vuông góc \(OH, OI, OK\) từ \(O\) lần lượt đến các đường thẳng \(AB, BC, AC.\)

Vì \(BO\) là tia phân giác của góc \(HBC\) nên \(OH = OI\)         (1)

Vì \(CO\) là tia phân giác của góc \(KCB\) nên \(OI = OK\)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OI = OH = OK \)    (3)

Suy ra \(O\) thuộc tia phân giác góc \(BAC\) 

Hay \(AO\) là tia phân giác của góc \(BAC\) và từ (3) ta có điều phải chứng minh.

Bài 9.6

Cho tam giác \(ABC,\) Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh \(B\) và \(C,\) đỉnh \(C\) và \(A,\) đỉnh \(A\) và \(B\) lần lượt cắt nhau tại \(A’, B’, C’.\) Chứng minh rằng \(AA’, BB’, CC’\) là các đường cao của tam giác \(A’B’C’.\) Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\) là trực tâm của tam giác \(A’B’C’.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Hai đường phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

+) Kết quả bài 9.5 trang 52 SBT Toán 7 tập 2

Lời giải chi tiết:

Theo bài 9.5 trang 52 SBT toán 7 tập 2 ta có \(AA’, BB’, CC’\) là ba tia phân giác của các góc \(A, B, C\) của tam giác \(ABC.\) 

Vì \(AA'\) là phân giác góc trong của góc BAC và AB' là phân giác góc ngoài của góc BAC nên \({\rm{AA}}' \bot AB'\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) 

Tương tự \({\rm{AA}}' \bot AC'\).

Vì qua \(A\) chỉ có một đường vuông góc với \(AA’ \) nên ba điểm \(B’, A, C’\) thẳng hàng và \({\rm{AA}}' \bot B'C'\), hay \(A’A\) là một đường cao của tam giác \(A’B’C’.\)

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(BB’\) và \(CC’\) là hai đường cao của tam giác \(A’B’C’.\)

Như vậy các đường phân giác của tam giác \(ABC\) cũng là đường cao của tam giác \(A’B’C’.\) Mà giao ba đường cao là trực tâm của tam giác nên giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\) là trực tâm của tam giác \(A’B’C’.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 SBT toán 7 tập 2

    Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 sách bài tập toán 7. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (A) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác...

  • Bài 81* trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 81* trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17) a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF...

  • Bài 80 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 80 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B, góc C là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC.

  • Bài 79 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 79 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

  • Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 78 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua