Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 78 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó.

+) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AD\) của góc \(A\) cũng là đường cao. 

Do đó: \(A{\rm{D}} \bot BC \)

Lại có: \(CH \bot AB \left( {gt} \right)\)

Từ đó, trong \(∆ABC\) có hai đường cao \(AD\) và \(CH\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(∆ABC,\) do đó \(BD\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) đến cạnh đối diện \(AC.\)

Vậy \(B{\rm{D}} \bot AC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
  • Bài 79 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 79 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

  • Bài 80 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 80 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B, góc C là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC.

  • Bài 81* trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 81* trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17) a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF...

  • Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 SBT toán 7 tập 2

    Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 sách bài tập toán 7. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (A) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác...

  • Bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết góc BMC= 140 độ.

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí