Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 78 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(CH\) cắt tia phân giác của góc \(A\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BD\) vuông góc với \(AC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó.

+) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AD\) của góc \(A\) cũng là đường cao. 

Do đó: \(A{\rm{D}} \bot BC \)

Lại có: \(CH \bot AB \left( {gt} \right)\)

Từ đó, trong \(∆ABC\) có hai đường cao \(AD\) và \(CH\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(∆ABC,\) do đó \(BD\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) đến cạnh đối diện \(AC.\)

Vậy \(B{\rm{D}} \bot AC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài