Bài 71 trang 50 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho hình 15.

a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)

b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0.\) 

Lời giải chi tiết

a) Trong \(∆ABC\) ta có hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của \(∆ABC\)

\( \Rightarrow CI\) là đường cao thứ ba  

Vậy \(CI \bot AB\)

b) Trong tam giác vuông \(BEC\) có  

\(\widehat {BEC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ  - \widehat C \)\(= 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \) hay \(\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \)

Trong tam giác \(IDB\) có \(\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ  - \widehat {IB{\rm{D}}}\)\( = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \)

Mà \(\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ  - \widehat {BI{\rm{D}}} \)\(= 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 12 phiếu
  • Bài 72 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 72 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HAC, HBC.

  • Bài 73 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 73 trang 51 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

  • Bài 74 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 74 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam giác ABC, AHB, AHC.

  • Bài 75 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 75 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho hình sau. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?

  • Bài 76 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Bài 76 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC.

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.