Bài 77 trang 51 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ đường cao \(AE\) của \(∆ABC,\) đường cao \(AF\) của \(∆ACD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.

+) Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\) 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A,\) có \(A{\rm{E}} \bot BC\left( {gt} \right)\)  

Hay \(AE\) là đường cao, suy ra \(AE\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\) (1)

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\) mà \(AB=AD\) (vì A là trung điểm BD), suy ra: \(AD=AC=AB\) nên \(∆ADC\) cân tại \(A.\)

Vì \(∆ADC\) cân tại \(A,\) có \({\rm{AF}} \bot {\rm{DC}}\left( {gt} \right)\)

Hay\(AF\) là đường cao, suy ra \(AF\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {CA{\rm{D}}}\)

\( \Rightarrow \widehat {FAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAC}\) (2)

Mà \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAC} + \widehat {DAC}=180^0\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {EAC} + \widehat {FAC} \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)

Suy ra: \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
  • Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 78 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

  • Bài 79 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 79 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

  • Bài 80 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 80 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B, góc C là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC.

  • Bài 81* trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 81* trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17) a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF...

  • Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 SBT toán 7 tập 2

    Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 sách bài tập toán 7. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (A) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác...

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.