Bài 80 trang 51 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 80 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B, góc C là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng góc AHB nhỏ hơn góc HAC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, \(AC > AB.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+) Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0.\)

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ABC\) ta có: \(AC > AB\)

\(\Rightarrow \widehat B > \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) 

Trong \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)    (1)

Trong \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {{A_2}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\)

Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {{A_1}} < \widehat {{A_2}}\)

Hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
  • Bài 81* trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 81* trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17) a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF...

  • Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 SBT toán 7 tập 2

    Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 sách bài tập toán 7. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (A) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác...

  • Bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của tam giác ABC, biết góc BMC= 140 độ.

  • Bài 79 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 79 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

  • Bài 78 trang 51 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 78 trang 51 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí