Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 6 trang 84 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = a.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = DE = EB.\) Từ \(D, E\) kẻ các đường thẳng song song với \(BC\), cắt cạnh \(AC\) theo thứ tự tại \(M, N\) (h.5)

Tính theo \(a\) độ dài của các đoạn thẳng \(DM\) và \(EN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(\displaystyle AD = DE = EB\) (gt)

Nên \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1)

Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\)           (2)

Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\)  (3)

Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\)

Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\)          (4)

Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua