Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 86 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 86 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(O.\) Chứng minh rằng \(OM.OC = ON.OB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(AB\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Do đó \(MN// BC\).

Ta có \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(O\).

Xét \(∆ OBC\) có \(MN // BC\) (cmt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{OM} \over {ON}}= {{OB} \over {OC}} \)

\( \Rightarrow  OM.OC = ON.OB\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài