Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 13 trang 85 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) \((AB // CD, AB < CD)\). Gọi trung điểm của các đường chéo \(AC, BD\) thứ tự là \(N\) và \(M. \) Chứng minh rằng:

a) \( MN// AB;\)

b) \(\displaystyle MN = {{CD - AB} \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 

- Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tiên đề Ơ-clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(P\) là trung điểm của \(AD\), nối \(PM.\)

Xét \(\Delta DAB\) có:

\(\displaystyle{{PA} \over {AD}} = {1 \over 2};{{BM} \over {BD}} = {1 \over 2}\)

\(\displaystyle\Rightarrow {{PA} \over {AD}} = {{BM} \over {BD}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \( PM // AB\)                       (1)

Xét \(\Delta ACD\) có: \(\displaystyle{{AP} \over {AD}} = {1 \over 2};{{AN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{AP} \over {AD}} = {{AN} \over {AC}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(PN // CD\)                         (2)

\(AB//CD\) (gt)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(PM//AB\) và \(PN//AB\)

Qua \(P\) có hai đường thẳng \(PN\), \(PM\) cùng song song với \(AB\), theo tiên đề Ơ-clít thì \(PN \equiv PM\) hay \( P, M, N\) thẳng hàng.

Vậy \( MN // AB\).

b) Vì \(PM\) là đường trung bình của tam giác \(DAB\) nên ta có:

\(\displaystyle PM = {{AB} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì \(PN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên ta có:

\(\displaystyle PN = {{CD} \over 2}\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Vậy \(MN = PN - PM\) \(\displaystyle= {{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store