
Đề bài
Hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (h.11). Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD\) và \(AC.\) Cho biết \(MD = 3MO\), đáy lớn \(CD = 5,6cm.\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và đáy nhỏ \(AB.\)
b) So sánh độ dài đoạn thẳng \(MN\) với nửa hiệu các độ dài của \(CD\) và \(AB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân có \(AB // CD \) nên \(AD=BC\); \(AC = BD\)
Xét \(∆ADC\) và \(∆BCD\) có:
\(AC = BD\) (chứng minh trên)
\(AD = BC\) (chứng minh trên)
\(CD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ADC = ∆BCD\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Hay \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
Do đó \(\Delta OCD\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow OC = OD \) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(AC=OA+OC\)
\(BD=OB+OD\)
Mà \(AC=BD;OC=OD\) nên \(OA = OB\)
Do đó \(MD=NC= \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD\)
\(OD=MO+MD\)
\(OC=NO+NC\)
Mà \(OD=OC;MD=NC\) nên \(MO=NO\)
Lại có: \(MD = 3MO\) (gt) \(⇒ NC = 3NO\)
Xét \(\Delta OCD\) có \(\displaystyle {{MO} \over {MD}} = {{NO} \over {NC}} = {1 \over 3}\)
Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(MN // CD\).
Ta có: \(OD = OM + MD = OM + 3OM \)\(\,= 4OM\)
\(\Delta OCD\) có \(MN // CD\)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{OM} \over {OD}} = {{MN} \over {CD}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{MN} \over {CD}} = {{OM} \over {4OM}} = {1 \over 4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow MN = {1 \over 4}CD = {1 \over 4}.5,6 = 1,4\) (cm)
Ta có: \(MB = MD\) (vì \(M\) là trung điểm \(BD\))
Suy ra: \(MB = 3OM\) hay \(OB = 2OM\)
\( AB // CD\) (gt), \(MN // CD\) (cmt) suy ra \(MN // AB\).
Xét \(\Delta OAB\) có \(MN // AB\)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{OM} \over {OB}} = {{MN} \over {AB}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle{{MN} \over {AB}} = {{OM} \over {2OM}} = {1 \over 2}\)
\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8\) (cm)
b) Ta có: \(\displaystyle{{CD - AB} \over 2} = {{5,6 - 2,8} \over 2} = {{2,8} \over 2}\)\(\, = 1,4\) (cm)
Vậy \(\displaystyle MN = {{CD - AB} \over 2}\).
Loigiaihay.com
Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...
Giải bài 14 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...
Giải bài 15 trang 86 sách bài tập toán 8. Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p...
Giải bài 16 trang 86 sách bài tập toán 8. Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm...
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 86 sách bài tập toán 8. Hình bs.1 cho biết AB // CD, O thuộc MN, MN = 5cm ...
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 86 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB.
Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 86 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA...
Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho AE/ED = p/q ...
Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)
Giải bài 9 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (h.8)...
Giải bài 8 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình 7 cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...
Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình 6 cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...
Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: