Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2

Bài tập ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác

Bài 56 trang 166 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 56 trang 166 SBT toán 8. Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG...

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có $BC = 2 AB = 2a.$ Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông $BCDE,$ tam giác đều $ABF$ và tam giác đều $ACG.$
a) Tính các góc $B,\, C,$ cạnh $AC$ và diện tích tam giác $ABC.$
b) Chứng minh rằng $FA$ vuông góc với $BE$ và $CG.$ Tính diện tích các tam giác $FAG$ và $FBE.$
c) Tính diện tích tứ giác $DEFG.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: $S=\dfrac{1}{2}ah$

Công thức tính diện tích hình vuông cạnh $a$ là: $S=a^2$

Định lý Pi - ta - go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $M$ là trung điểm của $BC,$ ta có:

$AM = MB =$ $\eqalign{1 \over 2}BC = a$ (tính chất tam giác vuông) $⇒ AM = MB = AB = a$

nên $∆ AMB$ đều ⇒ $\widehat {ABC} = 60^\circ$

Mặt khác : $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra: $\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC}$ $= 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Trong tam giác vuông $ABC,$ theo định lý Pi-ta-go ta có :

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Suy ra: $\eqalign{ A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} }$ $= 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}$

Hay $AC = a\sqrt 3$

Do đó ta có diện tích $∆ ABC$ là: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC$ $=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt 3$

b) Ta có : $\widehat {FAB} = \widehat {ABC} = 60^\circ$

$⇒ FA // BC$ (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: $FA ⊥ BE$

$BC ⊥ CD$ (vì $BCDE$ là hình vuông)

Suy ra: $FA ⊥ CD$

Gọi giao điểm $BE$ và $FA$ là $H, FA$ và $CG$ là $K.$

$\Rightarrow BH \bot FA$ và $FH = HA =$ $\eqalign{a \over 2}$ (tính chất tam giác đều)

$\widehat {ACG} + \widehat {ACB} + \widehat {BCD}$ $= 60^\circ + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

$⇒ G, C, D$ thẳng hàng

$⇒ AK ⊥ CG$ và $GK = KC$ $= \eqalign{1 \over 2} GC$ = $\eqalign{1 \over 2}AC$ $= \eqalign{{a\sqrt 3 } \over 2}$

${S_{FAG}} = \eqalign{1 \over 2}GK.AF =\eqalign {1 \over 2}.\eqalign{{a\sqrt 3 } \over 2}.a$ $=\eqalign {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$ (đvdt)

${S_{FBE}} = \eqalign{1 \over 2}FH.BE =\eqalign {1 \over 2}.\eqalign{a \over 2}.2a$ $= \eqalign{1 \over 2}{a^2}$ (đvdt)

c) ${S_{BCDE}} = B{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}$ (đvdt)

Trong tam giác vuông $BHA,$ theo định lý Pi-ta-go ta có:

$\eqalign{ & A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} }$ $\Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}$ $= {a^2} - \eqalign{{{a^2}} \over 4} = \eqalign{{3{a^2}} \over 4}$ $\Rightarrow BH = \eqalign{{a\sqrt 3 } \over 2}$

$\displaystyle {S_{ABF}} = {1 \over 2}BH.FA = \eqalign{1 \over 2}.\eqalign{{a\sqrt 3 } \over 2}.a$ $= \eqalign{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$ (đvdt)

Trong tam giác vuông $AKC,$ theo định lý Pi-ta-go ta có:

$A{C^2} = A{K^2} + K{C^2}$

$\eqalign{ \Rightarrow A{K^2} = A{C^2} - K{C^2}}$ ${= 3{a^2} - \eqalign{{3{a^2}} \over 4} = \eqalign{{9{a^2}} \over 4}}$ $\Rightarrow {AK = \eqalign{{3a} \over 2} }$

${S_{ACG}} = \eqalign{1 \over 2}AK.CG = \eqalign{1 \over 2}.\eqalign{{3a} \over 2}.a\sqrt 3$ $= \eqalign{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$ (đvdt)

${S_{DEFG}} = {S_{BCDE}} + {S_{FBE}} + {S_{FAB}}$ $+ {S_{FAG}} + {S_{ACG}}+ {S_{ACB}}$

$= 4{a^2} + \eqalign{{{a^2}} \over 2} + \eqalign{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} + \eqalign{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$ $+ \eqalign{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 4} +\dfrac{1}{2}a^2\sqrt 3= \eqalign{{{a^2}} \over 4}\left( {18 + 7\sqrt 3 } \right)$ (đvdt)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 166 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, O,...
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 sách bài tập toán 8. Cho lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3 cm và ED = 4 cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA và FE = FA. ...
Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 8. Cho lục giác đều MNPQRS. Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của cạnh MN, PQ, RS. Khi đó XYZ là:...
Bài 2.4 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.4 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu?
Bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 8. Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng:...
Bài 2.6 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.6 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 8. Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:
Bài 2.7 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.7 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 8. Cho hình bs.31, R là điểm bất kì trên QP, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng:
Bài 2.8 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.8 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 8. Cho tam giác MNP. Điểm T năm trong tam giác MNP sao cho các tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm...
Bài 2.9 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.9 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 8. Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông, còn S1, S2, S3 tương ứng là diện tích của mỗi hình...
Bài 2.10 phần bài tập bổ sung trang 169 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.10 phần bài tập bổ sung trang 169 sách bài tập toán 8. Nếu độ dài của một hình vuông tăng gấp 4 lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần?
Bài 2.11 phần bài tập bổ sung trang 169 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 2.11 phần bài tập bổ sung trang 169 sách bài tập toán 8. Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 (cm^2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
Bài 55 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 55 trang 166 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: a) Các tam giác DAC và DCK...
Bài 54 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 54 trang 166 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN
Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 53 trang 166 sách bài tập toán 8. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông ...
Bài 52 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 52 trang 166 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. a) Tính tỉ số các đường cao BB’ và CC’ xuất phát từ các đỉnh B và C. b) Tại sao nếu AB < AC thì BB’ < CC’ ?
Bài 51 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 51 trang 166 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.