Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài tập ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác

Bài 55 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 55 trang 166 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: a) Các tam giác DAC và DCK...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(K\) và \(L\) là hai điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BK = KL = LC.\) Tính tỉ số diện tích của :

a) Các tam giác \(DAC\) và \(DCK\)

b) Tam giác \(DAC\) và tứ giác \(ADLB\)

c) Các tứ giác \(ABKD\) và \(ABLD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm mối liên hệ giữa đường cao và cạnh đáy của các tam giác để từ đó tính tỉ số diện tích của các hình theo yêu cầu của bài toán. 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({S_{ACD}} = {S_{BCD}} = {S_{DAB}} = {S_{CAB}} \) \(=\eqalign {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (1)

\(∆ DCK\) và \(∆ DCB\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(D,\) cạnh đáy \(CK = \eqalign{2 \over 3}CB\)

\( \Rightarrow {S_{DCK}} =\eqalign {2 \over 3}{S_{DBC}}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{DCK}} = \eqalign{2 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow \eqalign{{{S_{DCK}}} \over {{S_{DAC}}}} = \eqalign{2 \over 3}\)

b) Ta có: \({S_{ADLB}} = {S_{ADB}} + {S_{DLB}}\)

\(∆ DBC\) và \(∆ DLC\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(D,\) cạnh đáy \(LB =\eqalign {2 \over 3}BC\)

\( \Rightarrow {S_{DLB}} = \eqalign{2 \over 3}{S_{DBC}}\)

mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \({{S_{ADLB}} = {S_{DAC}} + \eqalign{2 \over 3}{S_{DAC}}} \) \({= \eqalign{5 \over 3}{S_{DAC}}} \)

\(\Rightarrow \eqalign{{{S_{DAC}}} \over {{S_{ADLB}}}} = \eqalign{3 \over 5}\)

c) Ta có: \({S_{ABKD}} = {S_{ABD}} + {S_{DKB}}\)

\(∆ DKB\) và \(∆ DCB\) có chung chiều cao kẻ từ \(D,\) cạnh đáy \(BL = \eqalign{1 \over 3}BC\)

\( \Rightarrow {S_{DKB}} = \eqalign{1 \over 3}{S_{DCB}}\)

mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow {S_{ABKD}} = {S_{DAC}} + \eqalign{1 \over 3}{S_{DAC}} \) \(=\eqalign {4 \over 3}{S_{DAC}}\)

\(\Rightarrow \eqalign{{{S_{ABKD}}} \over {{S_{ADLB}}}} = \eqalign{{\eqalign{4 \over 3}{S_{DAC}}} \over {\eqalign{5 \over 3}{S_{DAC}}}} = \eqalign{4 \over 5}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store