Bài 51 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 51 trang 166 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với ba đường cao \(AA’,\, BB’,\ CC’.\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng: \(\eqalign{{HA'} \over {AA'}} + \eqalign{{HB'} \over {BB'}} +\eqalign {{HC'} \over {CC'}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ah\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & {S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}} = {S_{ABC}}  \cr  &  \Rightarrow {{{S_{HBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HABC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1 \cr} \)

\( \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{2}HA'.BC}}{{\dfrac{1}{2}AA'.BC}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}HB'.AC}}{{\dfrac{1}{2}BB'.AC}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}HC'.AB}}{{\dfrac{1}{2}CC'.AB}} = 1\)

\( \Rightarrow \eqalign{{HA'} \over {AA'}} + \eqalign{{HB'} \over {BB'}} +\eqalign{{HC'} \over {CC'}} = 1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài