Bài 54 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 54 trang 166 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai trung tuyến \(AM\) và \(BN\) vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo \(AM\) và \(BN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) 

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABMN\) có hai đường chéo vuông góc.

\({S_{ABMN}} = \eqalign{1 \over 2}AM.BN\)

\(∆ ABM\) và \(∆ AMC\) có chung chiều cao kẻ từ \(A,\) cạnh đáy \(BM = MC\)

\( \Rightarrow {S_{ABM}} = {S_{AMC}} = \eqalign{1 \over 2}{S_{ABC}}\)

\(∆ MAN\) và \(∆ MNC\) có chung chiều cao kẻ từ \(M,\) cạnh đáy \(AN = NC\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {S_{MAN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{AMC}} } \) \(\eqalign{ = {1 \over 4} {S_{ABC}}} \)  

\(\eqalign{{S_{ABMN}} = {S_{ABM}} + {S_{MNA}}} \) 

\(= \eqalign{{1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} }\)

\(= \eqalign{{3 \over 4}{S_{ABC}} }\) 

\(\Rightarrow \eqalign{{S_{ABC}} = \eqalign{4 \over 3}{S_{ABMN}} }\) \(= \eqalign{{4 \over 3}.\eqalign{1 \over 2}.AM.BN =\eqalign {2 \over 3}AM.BN }\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài