Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 53 trang 166 sách bài tập toán 8. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông ...

Đề bài

Qua tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Biết \(MN = b.\) Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác bằng nhau:

\(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(h_1\) và \(h_2\)  là khoảng cách từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(l\); gọi tổng khoảng cách là \(S.\)

Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông.

\(⇒ OM = ON,OA=OC\) (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: \(AM = CN\) (đối xứng qua \(O\))

\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)

\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)

Suy ra: \(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ CR = AP =h_2\) 

\(AM = CN\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ BM = DN\)

\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)

Suy ra: \(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ DS = BQ =h_1\)

\(\eqalign{  & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}\,(1) }\) 

\(\eqalign{{S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} }\)

\(\eqalign{= {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} }\) 

\(\eqalign{= {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\,(2) }\)

Từ \((1)\) và \((2):\) \({h_1} + {h_2} = \dfrac{{{a^2}}}{b}\)

\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \dfrac{{2{a^2}} }{ b}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài