Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài tập ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác

Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 53 trang 166 sách bài tập toán 8. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông ...

Đề bài

Qua tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Biết \(MN = b.\) Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác bằng nhau:

\(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(h_1\) và \(h_2\)  là khoảng cách từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(l\); gọi tổng khoảng cách là \(S.\)

Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông.

\(⇒ OM = ON,OA=OC\) (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: \(AM = CN\) (đối xứng qua \(O\))

\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)

\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)

Suy ra: \(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ CR = AP =h_2\) 

\(AM = CN\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ BM = DN\)

\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)

Suy ra: \(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ DS = BQ =h_1\)

\(\eqalign{  & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}\,(1) }\) 

\(\eqalign{{S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} }\)

\(\eqalign{= {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} }\) 

\(\eqalign{= {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\,(2) }\)

Từ \((1)\) và \((2):\) \({h_1} + {h_2} = \dfrac{{{a^2}}}{b}\)

\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \dfrac{{2{a^2}} }{ b}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store