Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài tập ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác

Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Qua tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Biết \(MN = b.\) Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác bằng nhau:

\(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(h_1\) và \(h_2\)  là khoảng cách từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(l\); gọi tổng khoảng cách là \(S.\)

Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông.

\(⇒ OM = ON,OA=OC\) (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: \(AM = CN\) (đối xứng qua \(O\))

\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)

\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)

Suy ra: \(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ CR = AP =h_2\) 

\(AM = CN\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ BM = DN\)

\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)

Suy ra: \(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ DS = BQ =h_1\)

\(\eqalign{  & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}\,(1) }\) 

\(\eqalign{{S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} }\)

\(\eqalign{= {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} }\) 

\(\eqalign{= {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\,(2) }\)

Từ \((1)\) và \((2):\) \({h_1} + {h_2} = \dfrac{{{a^2}}}{b}\)

\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \dfrac{{2{a^2}} }{ b}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua